Posted in Matematika Sehari-Hari

Dosa dalam Kemasan Ilmu Matematika (bagian 2)

Seorang lelaki gemuk berdiri di booth “Lotto” di sebuah kios di pinggir jalan. Ia memegang pensil dan memegang 2 lembar kertas seukuran berisi angka-angka. Lalu, lelaki itu menyilang angka demi angka. Kemudian, lelaki berbaju abu-abu membayar 100 Euro (sekitar 1.4 juta rupiah) dan menyerahkan hasilnya ke kasir itu. Ketika lelaki berusia 35 tahun itu keluar, ia berharap mendapatkan hadiah Jackpot senilai 18 juta Euro seperti apa yang diiklankan di sebuah surat kabar.

Lotto adalah sebuah permainan yang sangat favorit di mata masyarakat Jerman pada umumnya. Biasanya, permainan menebak angka ini digemari oleh orang-orang yang berusia 30 tahun atau lebih. Mereka mengikuti permainan ini dengan harapan mereka bisa mendapatkan kekayaan yang instan hanya dalam kurun waktu satu minggu saja, bahkan kurang.

Sebuah permainan biasanya mempunyai cara bermain. Berikut ini tata cara singkat dalam bermain Lotto.

Aturan bermain dari Lotto sangatlah sederhana. Peserta menentukan 6 angka secara acak dari 49 angka (49 angka pertama) dan sebuah angka spesial (Istilahnya Superzahl) dari 0 hingga 9. Kemudian peserta menyilang angka yang sudah ditentukan sebelumnya. Setelah itu, peserta membayar lima euro per slot, mendapatkan nomor undi dan kertas Lotto diberikan ke kasir.

Kunci Jawaban dari permainan Lotto akan dibagikan 2 kali seminggu yaitu hari Rabu dan Sabtu. Pemain diharuskan mencocokan jawabannya dengan kunci jawaban dari Lotto. Biasanya, seorang yang bisa menebak angka-angka tersebut dengan benar akan diberikan hadiah Jackpot bernilai puluhan juta Euro.

Mendapatkan hadiah Jackpot dalam permainan Lotto tentu tidaklah mudah. Peserta mempunyai tantangan dalam mendapatkannya.  Apakah tantangan bagi seorang pemain Lotto ?

Peserta permainan mempunyai kesulitan untuk mendapatkan hadiah jackpot tersebut. Bayangkan saja ada 49 angka di kertas dan peserta hanya boleh memilih enam angka. Kemudian peserta hanya boleh memilih satu angka dari sepuluh angka. Secara matematis, sistem di permainan Lotto mempunyai 13983160 kemungkinan. Seorang pemain mempunyai peluang sebesar 7,15 dikali sepuluh pangkat minus 7 untuk menjawab tebakan itu dengan benar.

Tidak hanya kesulitan saja yang didapat oleh peserta Lotto, melainkan juga peserta permainan butuh menunggu waktu yang lama untuk menunggu hadiah Jackpot tersebut. Jika lelaki tadi membeli 200 slot untuk pemainan Lotto ini, dia butuh waktu 13445 tahun untuk mendapatkan hadiah jackpot tersebut. Kaya tidak, melarat iya.

Lantas apa yang membuat permainan seperti ini membuat pesertanya sengsara? Lalu bagaimana kesengsaraan, kemelaratan dan permainan Lotto ini dihubungkan dengan ajaran agama?

Lotto adalah sebuah permainan yang menggantungkan nasib di masa yang akan datang.  Jelas permainan ini dibenci di mata Allah, dan tertera di Al-Quran surat Al-Maidah ayat 90 yang artinya

 Hai orang-orang yang beriman, sesungguhnya (meminum) khamar, berjudi, (berkorban untuk) berhala, mengundi nasib dengan panah, adalah termasuk perbuatan syaitan. Maka jauhilah perbuatan-perbuatan itu agar kamu mendapat keberuntungan. (QS Al-Maidah ayat 90)

Seseorang yang melakukan perbuatan dibenci oleh Allah merupakan temannya Syaitan. Lotto ini sama seperti perjudian pada umumnya, hanya saja dikemas dalam bentuk angka-angka. Pemain-pemainnya jelas merupakan temannya Syaitan.

Permainan seperti ini juga bisa mendatangkan sifat-sifat buruk di dalam hati manusia. Bayangkan saja ketika orang menghabiskan 200 slot (1000 Euro) hanya untuk memenangkan permainan ini. Lalu, ada seseorang newbie tiba-tiba langsung menang hadiah judi, walau dia membeli 10-20 slot saja. Maka, si pembayar 200 slot tadi menjadi iri dengki terhadap seorang pemenang Lotto tadi.

Sifat tidak menyukai manusia yang lainnya pada kasus tersebut telah digambarkan oleh Allah dalam Al-Quran Surat Ali Imran ayat 103 yang artinya

dan ingatlah akan nikmat Allah kepadamu ketika kamu dahulu (masa Jahiliyah) bermusuh-musuhan, maka Allah mempersatukan hatimu, lalu menjadilah kamu karena nikmat Allah, orang-orang yang bersaudara; dan kamu telah berada di tepi jurang neraka, lalu Allah menyelamatkan kamu dari padanya (QS Ali Imran: 103)

Perbuatan seperti ini menjauhkan manusia pada persatuan umat. Bukankah Islam telah menyuruh orang-orang beriman untuk saling mencintai satu sama lain karena agama dan menghindari percekcokan seperti yang tercantum di Firman Allah surat Al-Anfal ayat 63 yang berarti

dan Yang mempersatukan hati mereka (orang-orang yang beriman). Walaupun kamu membelanjakan semua (kekayaan) yang berada di bumi, niscaya kamu tidak dapat mempersatukan hati mereka, akan tetapi Allah telah mempersatukan hati mereka

Itulah gambaran seorang pemain Lotto. Setelah mengetahui permainan Lotto dan bahaya, kita wajib menjauhi perbuatan tersebut. Sebagaimana Allah telah menyuruh kita menjauhi perbuatan Judi ini dalam surat Al-Mudatssir ayat 5, ” dan perbuatan dosa tinggalkanlah.”

Wallahualam bi Shawwab

Wassalamualaikum Wr Wb

Bukan Ustadz

Posted in Matematika Sehari-Hari

Dosa dalam Kemasan Ilmu Matematika (Bagian 1)

Sudah kurang lebih 15 tahun, aku memperlajari ilmu angka-angka. Banyak sekali ilmu-ilmu abstrak itu disimpan satu demi satu dalam memori ku.  Dari bagaimana menghitung 1 + 1 hingga menyelesaikan sebuah persamaan y’ + 2xy = – 3 + 2x. 

 15 Tahun itu hanyalah belajar matematika secara general, mendasar dan belum sedalam orang-orang di luar sana. Berapa lamakah aku mendalami ilmu yang penuh ketidak pastian itu ? Ya, hanya 2 tahun. 2 Tahun sudah ku dalami ilmu angka itu. 2 Tahun itu lah aku terjembap dalam hal-hal yang tidak diridhoi oleh yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang dalam kemasan kuliah Matematika Ekonomi. 

Inilah dosa pertama yang aku pelajari di perguruan tinggi dalam suatu kemasan permainan semu. Permainan yang sering dimainkan oleh para ekonom dan investor. Permainan ini sangatlah sering ditemukan di bank-bank pada umumnya. 

Permainan pertama yang ku mainkan adalah “Bunga”. Bunga yang aku lihat tiada putiknya, tidak mekar, dan tiada sari patinya. Hanya sejumlah angka dalam persen per tahun atau sekian persen per Kuartal. Bunga tersebut membuat seseorang kesulitan dalam membayar cicilan, sebab nominalnya meningkat secara linear, hiperbola, bahkan eksponensial setiap bulan atau setiap tahun. 

Di permainan itu, aku melihat bagaimana transaksi itu dimainkan di bank-bank konvensional ? Bagaimana seorang penerima bunga bank mengali harta “berlebih” dari pemberi ? Dan bagaimana seorang pembayar merasakan beban yang besar dari transaksi tadi? Semua pertanyaan itu terjawab dalam 250 halaman skrip mata kuliah matematika finansial, tetapi tidak mungkin terjawab semua dalam sebuah artikel ini. 

Sebenarnya, bunga bank itu tertulis di akadnya, tetapi bunga bank sekian persen mewajibkan seorang pembayar membayar sejumlah uang “lebih” kepada bank atau pembeli. Nah, uang berlebih ini justru meleset dari akad yang seharusnya terjadi. Bahkan uang berlebih ini meningkat setiap bulannya. 

Misalkan, ada sebuah motor 2 tak harganya 10 juta dicicil dengan bunga 12% per tahun selama 1 tahun. Kita tahu hasil dari pembayaran itu adalah 11.2 juta rupiah, namun pembayaran setiap bulannya bertambah seiring dengan berjalannya cicilan. Jelas hal ini menyusahkan para pembeli dalam membayar cicilan tersebut. 

Lebih baik, si penjual motor langsung menetapkan harga motor itu adalah 11.2 juta dengan cicilan 1 tahun. Akadnya jelas dan pembayarannya sangatlah jelas dan tidak menyusahkan para pembeli, walaupun untung dari penjualan pembelian motor tadi adalah sama. Mengapa pembelian motor seperti ini justru lebih aman ? Karena akad pembeliannya jelas dan tidak perlu lagi membayar uang yang berlebih. 

Harta yang berlebih dari akad di kasus pertama itu dinamakan “Riba”, karena penjual memaksa si pembeli memberikan harta berlebih yang diluar akad yang ditentukan tadi. Uang yang didapatkan oleh si penjual tadi tentu sangatlah menyusahkan pembeli untuk memenuhi ciclilan yang sifatnya linear atau exponential.  

Pencaharian sebuah harta belebih oleh seseorang itu diibaratkan oleh Rasulullah SAW lebih berat dari 60 kali berzina seperti dalam hadits Riwayat Ahmad yang artinya.

Satu dirham riba yang dimakan seseorang, dan dia mengetahui (bahwa itu adalah riba), maka itu lebih berat daripada enam puluh kali zina”. (HR Ahmad dari Abdullah bin Hanzhalah)

Selain itu, Riba itu merupakan salah satu dari tujuh perkara yang membinasakan seperti dalam hadits riwayat Bukhari dan Muslim

“Jauhilah oleh kalian 7 perkara yang membinasakan”. Para sahabat bertanya, “Apa itu, Ya Rasulullah?”. Rasulullah saw menjawab, “Menyekutukan Allah, sihir, membunuh jiwa yang diharamkan Allah kecuali dengan haq, memakan riba, memakan harta anak yatim, lari dari peperangan, menuduh wanita-wanita Mukmin yang baik-baik berbuat zina”. Juga didasarkan pada sebuah riwayat, bahwa Nabi saw telah melaknat orang yang memakan riba, wakil, saksi, dan penulisnya”. [HR. Imam Bukhari dan Muslim]

Di sinilah kita tahu bahwa riba merupakan perbuatan yang sangatlah dilaknat oleh Maha yang Memberi Rezeki. Baiknya kita menghindari perbuatan seperti dengan menjelaskan akadnya secara detil. 

Ini lah dosa pertama yang aku pelajari dalam mempelajari ilmu angka-angka di kampus tercinta Technische Hochschule Mittelhessen. Masih banyak tumpukan dosa lainnya belum aku selami. Seiring dengan berjalannya waktu dan ilmu yang didapat, dosa-dosa ini akan dijelaskan satu per satu di kemudian hari. 

Posted in Bebas Berfikir, Matematika Sehari-Hari

Memanggil Kembali Ilmu yang Hilang 

Sudah hampir 20 tahun, gue bermain dengan ilmu yang penuh ketidakpastian. Angka-angka, simbol-simbol dan pembuktian dilahap dengan nikmat, meski ada yang harus dimuntahkan karena sama sekali tak lezat. Bilangan Fibonacci, Cacing-Cacing Integral, hingga berapa peluang nyokap gue dapet arisan di rumah si Fulanah sudah tersimpan di luar kepala. Walau begitu, gue kadang-kadang lupa cara ngerjain soal itu dan harus berlari untuk menempelkan kembali suatu materi di kepala.

Rapat 27 Desember 2016 di Masjid Indonesia Frankfurt menjadi tempat para pengurus Masjid menumpahkan ide baru di tahun 2017, kritik, saran, kejenuhan dan kegelisahan. Kegelisahan gue muncul sejak 3 bulan terakhir, gimana caranya gue bisa memanggil kembali materi yang sudah lama terbengkalai, tanpa menangkap materi itu kembali. Video tutorial, internet dan buku kadang nggak cukup buat gue untuk balikin ilmu itu. Gue angkat tangan dan menunggu respon pemimpin rapat.

“Yak, Rakan!”, ujar pemimpin rapat

“Saya ada usul pak, bagaimana kalau mengadakan tutor matematika untuk anak-anak kuliah, pak?”

“Nama programnya ?”

Gue bingung nama programnya apa ya ? Tutorium Mathematik ? Ntar Masjid Al-Falah ribut gara-gara namanya asal jeplak sama Masjid Frankfurt. Tutor Mathe fuer Uni ? Kagak Menarik ! Ada 3 menit mikir-mikir nama tapi sama sekali nggak ada ide.

“Frankfurt Menghitung”, ucap seorang pengurus dengan aksen Jawa.

Ada yang tertawa kecil mendengar jawaban dari dia. Hmmm namanya terdengar menarik meskipun namanya kayak gerakan sepuluh ribu langkah produk susu orang tua.

_____________

Singkat cerita, bapak pemimpin rapat memberikan usul, bagaimana kalau programnya dilaksanakan seiring berdekatan dengan klausur (semacam UAS anak-anak Jerman). Mendengar usul tersebut, gue tulis sedikit pesan singkat, tanpa gambar, tanpa poster. Intinya, ada tutor matematika hari sabtu siang. Program perdana ini bertujuan untuk mengetahui di sisi mana terjadi error. Sehingga macam-macam error  yang terjadi di program perdana bisa diantisipasi di masa yang akan datang.

Alhamdulillah, ada yang berminat hadir di program perdana. Ada yang mempersiapkan diri tes Aufnahmeprüfung Studienkolleg (Tes Penerimaan Siswa Pra Universitas) di Nordhausen. Sebagian lainnya mempersiapkan untuk klausur di kampusnya masing-masing.

Pembahasan materi sangatlah banyak. Ada materi yang sangat mudah seperti logaritma dan exponensial. Beberapa materi sudah dikuasai di kuliah tapi jarang digunakan seperti konvergen dan divergen suatu barisan dan turunan. Ada juga materi yang sama sekali belum pernah gue lakukan pendekatan seperti persamaan lewat beberapa turunan. Misalkan y”’ + y” + 3 = 2x + 3.

Intinya dari adanya program ini buat gue sendiri adalah memenuhi kepuasan pribadi dan menghilangkan keresahan dalam diri sendiri. Selain itu, waktu belajar gue bisa digunakan dengan benar, kalau ada materi yang berhubungan dengan bahan ujian. Tambahannya, gue belajar soft skill yang masih kurang dengan methode learning by doing dan trial and error. 

Masih ada beberapa error yang harus gw tutupi. Masih ada pengajar yang lebih pinter ngomong daripada gw. Masih ada pengajar yang lebih pinter ngitung daripada gw. Masih ada pengajar yang well-prepared  dari pada gw. Dan masih ada kekurangan yang harus ditutupi dalam diri sendiri

PS : Program yang sama akan berlangsung semester depan mulai bulan April atau Mei.

Tertanda,

Penulis yang sedang penat-penat ria dengan klausur.

Gießen, 30 Januari 2017

Photo by Arga (ig : @gadanes)

Posted in Matematika Sehari-Hari, Uncategorized

Bandar Judi: Intuisi vs Kalkulasi Bagian 1

Waktu di jam tangan sudah menunjukkan pukul 8. 15. Aku segera berusaha berlari menuju ruang kelas A8 0.01, agar saya tidak tertinggal terlalu banyak materi Analysis 3 tentang Mass and Integration Theory. Beberapa saat, saya mendorong pintu sekencang-kencangnya dan duduk 3 baris dari belakang. Aku terkejut dengan tema yang disampaikan pak Martin. Biasanya dia bermain dengan cacing-cacing integral dan himpunan. Sekarang dia hanya menulis di papan “Bayern Muenchen 2,00 x Inter Mailand 1,50” dengan besar.

“Apa Tim Favorit kalian ?”, tanya dosen yang memakai baju kotak-kotak kecil berwarna abu-abu.

“Real Madrid.”, ucap Denis, seorang lelaki Turki yang tinggi dan rambutnya berjambul.

“Bayern Munchen.” ucap Michael, seorang lelaki jerman, berambut pirang.

“AC Milan.” jawab saya.

Kemudian aku ditertawakan dan diledek oleh Michael, Denis , Fabian, Toni dan Christian.

Dosen berbadan besar itu memulai tema dengan memberikan contoh kasus yaitu prediksi pertandingan raksasa Jerman, Bayern Munchen, melawan tim papan tengan Italia, Inter Milan dalam kemasan taruhan. Pak Martin meminta mahasiswa untuk menujukkan angka terkecil. Jari-jari mahasiswa menunjuk pada angka 1,50.

Dalam ilmu taruhan olahraga, tim yang diunggulkan menang akan mendapat koefisien yang lebih kecil. Mengapa koefisiennya lebih kecil ?

Menurut skript bapak Martin, koefisien d didapat dari modal kemenangan yang sudah disiapkan oleh bandar dibagi jumlah petaruh yang mendukung tim a. Koefisien d yang dicari oleh bapak Martin hanya berdasarkan pada selera para petaruh.

Menurut pengamatan penulis, koefisien a didapat dari 100 % / presentase rekor pertemuan antar kedua tim dalam minimal 30 kali pertemuan beserta faktor lainnya. Apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi presentase tersebut ? Berikut faktor-faktor yang mempengaruhi suatu presentase.

Sebelum saya menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi presentase kemenangan suatu tim, ada satu syarat yang harus dipenuhi dalam bursa taruhan, yaitu harus bertemu dalam n (suatu bilangan yang besar) kali . Apa yang bursa judi lakukan bila kedua tim tidak bertemu dalam n (bilangan dalam jumlah yang besar) kali sebagai batas minimal ?  Mereka menghitung rekor pertemuan kedua tim dan  k (bilangan dalam jumlah yang besar) pertandingan terakhir.

Faktor pertama adalah kondisi dalam internal tim. Apakah ada pemain yang cedera ? Apakah ada pemain kunci yang terkena akumulasi kartu atau skorsing ? Adakah pemain yang sedang on-fire ? Bagaimanakah kondisi ruang ganti pemain ? Apakah pelatih dalam tim tersebut sedang tertimpa isu-isu miring seperti pemecatan dan tidak akur dengan seorang pemain ? Dan masih banyak.

Faktor kedua adalah keuntungan tim dalam bermain di kandang. Semakin atmosfer suporter tim kandang sangat menakutkan bagi tim lawan, semakin kecil kemungkinan tim tandang meraih kemenangan. Contohnya Barcelona selalu diunggulkan melawan Real Sociedad di kandang Sociedad. Akan tetapi, Barcelona meraih hasil yang tidak memuaskan bila tim Barcelona bermain di kandang tersebut.

Sesudah kita menelaah presentase yang muncul dalam bursa taruhan dan , kita sama-sama menelaah ilmu yang digunakan dalam perhitungan koefisien taruhan.

Dalam ilmu perhitungan koefisien, bandar Judi memakai Teori Dutch Book dan Teori Parimutuel, yang berbasis pada manajemen resiko, teori permainan dan measure and integration theorem dalam berbagai perhitungan. Apa persamaan dan perbedaan Teori Dutch Book dan Teori Parimutuel ?

Teori Dutch Book adalah teori perbandingan jumlah keseluruhan uang yang dihabiskan oleh banyak orang untuk mendukung tim A maupun tim B. Semakin banyak uang yang dihabiskan oleh si petaruh untuk mendukung suatu tim, maka suatu tim akan diunggulkan daripada tim yang lainnya.

Teori Parimutuel hampir serupa dengan teori Dutch Book dalam nominal uang.  Namun, perbedaan teori penghitungan perbandingan. Bila Dutch Book menghitung hanya jumlah uang saja, Parimutuel menggunakan sistem pembagian yang cukup merata.

Begini penggambaran teori Parimutel. Ada 10 orang bertarung menebak siapa juara Liga Inggris musim ini dengan jumlah uang taruhan yang berbeda. Lalu, Uang taruhan 10 orang ini digabungkan dan disisakan oleh komisioner (misalkan hanya 15 %) sebagai modal petaruh 10 orang. Setelah modal petaruh dihitung, modal dilipatgandakan sejumlah orang yang ikut taruhan. Kemudian, modal yang dilipatgandakan tadi dibagi dengan jumlah uang yang dikeluarkan oleh setiap petaruh. Semakin besar uang petaruh yang dikeluarkan, semakin kecil koefisien bandar dan tim yang dijagokan diunggulkan menjadi juara liga.

Benar kata Martin, taruhan bola hanya urusan selera penonton dan petaruh. Bukan selera penonton atau banyak-banyakan fanbase di dunia yang bisa membuat tim menjadi lebih kuat. Lapangan hijau atau lapangan lainnya cukup membuktikan kekuatan gladiator-gladiator lapangan dalam meraih kejayaan gladiator tersebut.

Sachsenhausen, Frankfurt am Main

13.01.2017